2022年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）

• 1．已知全集U=R，集合A={0，3，4}，集合B={0，2，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{2，5}

  B．{3}

  C．{0，4}

  D．{0，5}
  组卷：77引用：2难度：0.8

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• 2．某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布ξ～N（10，σ²），根据检测结果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米3000袋．大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 3．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e^iπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一种特殊情况．由欧拉公式，复数z满足（e^2022πi+i）•z=-2i,则z的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C．-i

  D．-1
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  sin

  C

  =

  21

  7

  ，b=3，c=2，则cosB的值为（　　）

  A． - 7 14

  B． 7 14

  C． ± 7 14

  D． ± 7 7
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 5．观察下列等式，1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³+…+n³=（　　）

  A． n 4 + n 3 + 2 n 2 4

  B． n 4 + 2 n 3 + n 2 4

  C． n 4 - n 3 + n 2 4

  D． n 4 - 2 n 3 + n 2 4
  组卷：44引用：6难度：0.6

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：137引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设m,n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（　　）

  A．当α∥β时，“n⊥α”是“n⊥β”的充分不必要条件

  B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

  C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

  D．当α⊥β时，“m∥α”是“m∥β”的必要不充分条件
  组卷：19引用：1难度：0.6

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三、解答题：（共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答．）

• 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方程为

  x = 3 t

  y = 2 t 2 + 1

  （t为参数），直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  π

  3

  +

  θ

  ）

  =

  3

  3

  2

  ．
  （1）已知点M（a,9）在曲线C上，求a的值；
  （2）设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
  组卷：77引用：3难度：0.7

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• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）若f（x）的最大值为m,且

  lo

  g

  a

  b

  =

  -

  4

  5

  m

  ，求a+4b最小值．
  组卷：46引用：2难度：0.6

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