2022-2023学年天津市武清区杨村三中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分）

• 1．已知a,b,c∈R，则下列说法中错误的是（　　）

  A．a＞b⇒ac2≥bc2	B． a c ＞ b c ，c＜0⇒a＜b
  C．a3＞b3，ab＞0⇒ 1 a ＜ 1 b	D．a2＞b2，ab＞0⇒ 1 a ＜ 1 b
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∀x∈R，x²-4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：114引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设a＜-1，则关于x的不等式a（x-a）（x-

  1

  a

  ）＜0的解集是（　　）

  A．{x|x＜a或＞ 1 a }

  B．{x|x＞a}

  C．{x|x＞a或x ＜ 1 a }

  D．{x|x ＜ 1 a }
  组卷：351引用：6难度：0.9

  解析

• 4．给定函数f（x）=x²，g（x）=x+2，对于∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：359引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  •

  ln

  x

  2

  x

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：314引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a+3b-ab=0，若不等式m≤a+3b-1恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．11

  B．15

  C．26

  D．3 3 -1
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共计5小题，共计75分）

• 19．设函数f（x）=lnx+

  k

  x

  ，k∈R．
  （1）若曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线与直线y-2=0平行，求f（x）的单调性和极小值（其中e为自然对数的底数）；
  （2）若对任意的x₁＞x₂＞0，f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，求k的取值范围．
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  （x＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若存在x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=1，f（x₁）=f（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：222引用：6难度：0.3

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