2021-2022学年江苏省南京市中华中学高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（x-1）}，则（∁_RA）∪B=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，（1+i）z=|1+i|²，则复数z的虚部为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-i

  D．-1
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，则|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  组卷：261引用：5难度：0.7

  解析

• 4．2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（　　）

  A．20

  B．28

  C．40

  D．50
  组卷：231引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“tanα=2”是“cos（2α-

  π

  2

  ）=

  4

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₃15，b=log₄20，2^c=1.9，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，抛物线C上一点A满足|AF|=5，则以点A为圆心，AF为半径的圆被x轴所截得的弦长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点（0，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点P（2，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：157引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-sinx.
  （1）若f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上为单调递减函数，求实数a的取值范围；
  （2）设函数g（x）=f（x）+xcosx,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，若g（x）恰有1个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：110引用：1难度：0.3

  解析