2022-2023学年浙江省杭州师大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点P与焦点F₁的距离为5，则点P与另一个焦点F₂的距离为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 3．棱长为1的正四面体的高为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是空间中两条不同直线，α是平面，则（　　）

  A．若m∥α，n⊂α，则m∥n	B．若m∥α，n∥α，则m⊥n
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n
  组卷：156引用：8难度：0.7

  解析

• 5．PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：351引用：5难度：0.5

  解析

• 6．平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）

  A．10

  B． 85

  C． 61

  D． 70
  组卷：63引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x²+y²=4上运动，则|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值为（　　）

  A．88

  B．77

  C．66

  D．55
  组卷：27引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知点A（-3，0），圆

  C

  ：

  （

  x

  -

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  =

  1

  上存在点M．
  （1）求|AM|的最小值；
  （2）点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左右焦点为F₁，F₂，上顶点为D，离心率为

  6

  3

  ，且

  D

  F

  1

  •

  D

  F

  2

  =-2．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设E是x轴正半轴上的一点，过点E任作直线l与C相交于A，B两点，如果

  1

  |

  EA

  |

  2

  +

  1

  |

  EB

  |

  2

  ，是定值，试确定点E的位置，并求S_ΔDAE•S_ΔDBE的最大值．
  组卷：19引用：1难度：0.3

  解析