2023-2024学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意。

• 1．抛物线y=2x²的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（ 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 8 ）
  组卷：805引用：74难度：0.9

  解析

• 2．两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 2

  C． 4 5 5

  D． 5
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，-2），则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=10	B．（x+1）2+（y-1）2=10
  C．（x-1）2+（y+1）2= 10	D．（x+1）2+（y-1）2= 10
  组卷：369引用：8难度：0.7

  解析

• 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，且短轴长为

  2

  3

  ，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  组卷：271引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AB|=7，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．16

  B．30

  C．38

  D．60
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂=60°，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：582引用：3难度：0.7

  解析

• 7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

  3

  ，则C的实轴长为（　　）

  A．2

  B．22

  C．4

  D．8
  组卷：146引用：45难度：0.7

  解析

• 8．从点P（m,3）向圆（x+2）²+（y+2）²=2引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 26

  B．5

  C．2 6

  D． 23
  组卷：1148引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，右焦点F到一条渐近线的距离为

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知点B（0，b），过点

  P

  （

  -

  b

  2

  ，

  0

  ）

  作直线l与双曲线C相交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求直线l的方程．
  组卷：132引用：7难度：0.5

  解析

• 24．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，且过点A（0，1）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点M，N在椭圆C上，且AM⊥AN，
  ①证明：直线MN过定点；
  ②求△AMN面积的最大值．
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析