2022-2023学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　）
  

  A．r2＜r4＜0＜r3＜r1	B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
  C．r4＜r2＜0＜r3＜r1	D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
  组卷：1831引用：51难度：0.9

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• 2．设随机变量X～N（μ，7），若P（X＜2）=P（X＞6），则（　　）

  A．μ=4，D（X）=7

  B．μ=8，D（X）=7

  C．μ=4， D （ X ） = 7

  D．μ=8， D （ X ） = 7
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（2+

  1

  x

  ）（1-x）¹⁰展开式中的常数项为（　　）

  A．12

  B．8

  C．-8

  D．-12
  组卷：91引用：4难度：0.7

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• 4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第10项为（　　）

  A．84

  B．83

  C．82

  D．81
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=4a_n-6，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．-42023+2

  B．-42023-2

  C．-42022+2

  D．-42022-2
  组卷：157引用：2难度：0.7

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• 6．现有6名同学，其中有甲、乙、丙、丁四人，要求甲、乙两人相邻，且丙和甲不相邻，同时丁需排在甲前面（两人不一定相邻），则总共的排列种数为（　　）

  A．96

  B．98

  C．192

  D．196
  组卷：70引用：2难度：0.5

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• 7．现做如下定义：对一个三位数来说，如果其中间一位数比首尾的数字小，则称它为“凹数”，如果其中间一位数比首尾的数字大，则称其为“凸数”．现从1至7共7个数中，选取3个不同的数排成三位数，记其中“凹数”有m个，“凸数”有n个，则m+n=（　　）

  A．135

  B．140

  C．150

  D．160
  组卷：61引用：2难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．

• 21．某工厂生产的10件产品中含有n（2≤n≤7）件次品，从中一次任取5件，其中次品恰有X件．
  （1）若n=5，求取出的产品中次品数量不超过1件的概率．
  （2）记f（n）=P（X=2），求当n为何值时，f（n）取得最大值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  2021

  +

  a

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  2

  ．
  （1）证明：数列{a_n}为递增数列．
  （2）证明：a₂₀₂₂＜1
  （3）证明：a₂₀₂₃＞1
  组卷：22引用：2难度：0.5

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