2022-2023学年北京十五中高一（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共15小题，每小题4分，共60分；每小题只有一个选项是正确的；请将解答填涂在答题纸的指定位置上）

• 1．已知集合A={x∈R|1＜x＜3}，则（　　）

  A．0∈A

  B．2∈A

  C．3∈A

  D．∅∈A
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}	B．{0，1，3}
  C．{-1，1，3}	D．{-1，0，1，2，3，5}
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（　　）

  A．y=3x

  B．y=- 1 x

  C．y= x

  D．y=|x|
  组卷：96引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，则函数y=x-

  9

  x

  2

  的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：333引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知集合N={1，2，3}，且M∪N={1，2，3}，则所有可能的集合M的个数是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设a,b,c∈R，则以下四个命题中的真命题是（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若a＜b,则 a ＜ b	D．若a＜b,则a+c2＜b+c2
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 7．不等式|x-3|＞8的解集为（　　）

  A．{x∈R|x≠-5且x≠11}	B．（-5，11）
  C．（-5，0）∪（0，11）	D．（-∞，-5）∪（11，+∞）
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 8．设m,n∈R且m•n＞0，则m＜n是

  1

  m

  ＞

  1

  n

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共5小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请将答案写在答题纸的指定位置上）

• 24．已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）用函数单调性定义证明f（x）在[-1，1]上是增函数；
  （3）求不等式f（t-1）+f（t）＜0的解集．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 25．设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为f（x）的一个“承托函数”．
  已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）．
  （1）若a=1，且f（x）的图象又经过点（0，0），直接写出函数f（x）的解析式以及f（x）的一个“承托函数”；
  （2）是否存在常数a,b,c,使得y=x为函数f（x）的一个“承托函数”，且f（x）为函数y=

  1

  2

  x²+

  1

  2

  的一个“承托函数”？若存在，求出a,b,c的值；若不存在、说明理由．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析