2006年第1届“南方杯”数学邀请赛试卷（初一）

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．如图，A、B、C、D是数轴上的四个整数所对应的点，且BA=CB=DC=1，而点a在A与B之间，点b在C与D之间，若|a|+|b|=3，且A、B、C、D中有一个是原点，则此原点应是（　　）
  

  A．A或D

  B．B或D

  C．A

  D．D
  组卷：205引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c三个数互不相等，则（a-b）（b-c）、（b-c）（c-a）、（c-a）（a-b）中的正数个数一定是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在代数式xy²z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（　　）

  A．减少 1 2

  B．减少 3 4

  C．减少 135 256

  D．减少 121 256
  组卷：124引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若有下列四个说法：
  ①若a、b是有理数，则|a+b+1|≥|a-b-1|．
  ②若|a|=|b|，则|a-b|=0或2|a|．
  ③-|a|一定是负数．
  ④若两个角不相等，则这两个角不是一组对顶角．
  则正确的说法是（　　）

  A．①，②，③

  B．②，④

  C．④

  D．①，④
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 5．使得

  n

  -

  16

  2

  n

  +

  1

  是一个整数的所有的正整数n的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：209引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 14．一般地，对任意的实数x,可记x=[x]+{x}．其中：
  符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数（例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1（例如{3.14}=0.14，{3.86}=0.86）．
  试求出所有的x,使得13x+5[x]=100
  组卷：270引用：1难度：0.3

  解析

• 15．求出所有有理数x、y、z,使得5x²+2y²+2z²+2xy+2yz-4xz-6y-4z+6=0
  组卷：801引用：1难度：0.1

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