2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（　　）

  A．13

  B．19

  C．20

  D．52
  组卷：452引用：14难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ＞

  2

  成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．1＜x＜2

  B．1＜x＜3

  C．x＜3

  D．x＜2
  组卷：410引用：8难度：0.7

  解析

• 3．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n,p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（　　）

  A． 2 3

  B．0

  C．1

  D． 1 3
  组卷：754引用：48难度：0.9

  解析

• 4．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm²与81cm²之间的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：38引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在（1-2x）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是（　　）

  A．20

  B．-20

  C．10

  D．-10
  组卷：211引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计数据如表所示：
  

  x	16	17	18	19
  y	50	34	41	31

  由表可得回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中的

  ̂

  b

  =

  -

  5

  ，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（　　）

  A．30

  B．29

  C．27.5

  D．26.5
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（每题10分，共40分）

• 19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，

  PC

  =

  3

  ，D为AC上一点，且AD=3DC．
  （1）求证：PD⊥平面ABC；
  （2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点M与左、右焦点F₁、F₂构成三角形MF₁F₂面积为

  3

  ，又椭圆C的离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t,2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．
  组卷：160引用：2难度：0.5

  解析