2010-2011学年河南省焦作市（下）模块水平测试数学试卷（选修2-2）

一、题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）．

• 1．若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1
  组卷：592引用：60难度：0.9

  解析

• 2．f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：1251引用：73难度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  4

  2

  1

  x

  dx等于（　　）

  A．-2ln2

  B．2ln2

  C．-ln2

  D．ln2
  组卷：629引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线C：f（x）=x³+1，则与直线

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  -

  4

  垂直的曲线C的切线方程为（　　）

  A．3x-y-1=0	B．3x-y-3=0
  C．3x-y-1=0或3x-y+3=0	D．3x-y-1=0或3x-y-3=0
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设a,b为实数，若复数

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，则（　　）

  A． a = 3 2 ， b = 1 2

  B．a=3，b=1

  C． a = 1 2 ， b = 3 2

  D．a=1，b=3
  组卷：692引用：62难度：0.9

  解析

• 6．证明1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＞

  n

  2

  （n∈N^*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（　　）

  A．1项

  B．k-1项

  C．k项

  D．2k项
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1367引用：315难度：0.7

  解析

四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选作）

• 20．已知函数f（x）=x-

  2

  x

  +

  a

  （

  2

  -

  lnx

  ）

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性．
  （2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：136引用：5难度：0.3

  解析

• 21．在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
  （1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
  （2）证明：

  1

  a

  1

  +

  b

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  +

  b

  n

  ＜

  5

  12

  ．
  组卷：862引用：14难度：0.1

  解析