2021年内蒙古通辽市新城一中高考数学第四次增分训练试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（　　）

  A．29-1

  B．28-1

  C．25

  D．24+1
  组卷：727引用：9难度：0.9

  解析

• 2．复数z=cosx-isinx,则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知角θ的终边过点（-3，4），则cos（π-θ）=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：1050引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在华罗庚著的《数学小丛书》中，由一个定理的推导过程，得出一个重要的正弦函数的不等式

  sin

  α

  1

  +

  sin

  α

  2

  +

  …

  +

  sin

  α

  n

  n

  ≤sin

  α

  1

  +

  α

  2

  +

  …

  +

  α

  n

  n

  ，若四边形ABCD的四个内角为A，B，C，D，则

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  sin

  D

  4

  的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程是y=

  3

  2

  x,则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 7 2
  组卷：227引用：3难度：0.7

  解析

• 6．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：287引用：19难度：0.7

  解析

• 7．函数y=|tanx|cosx的部分图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （

  α

  为参数

  ）

  ，以坐标原点为极点，xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）设A，B为曲线C上不同两点（均不与O重合），且满足

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△OAB的最大面积．
  组卷：431引用：7难度：0.6

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[选修4-5不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x-6|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且正数a,b满足

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  m

  ，求

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：90引用：6难度：0.5

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