2021-2022学年山东省淄博十一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4}，B={1，3，4}，则（∁_UB）∩A=（　　）

  A．{2）

  B．{4}

  C．{1，3}

  D．{5，6}
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a＞b,则（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．|a|＞|b|

  D．ac2＞bc2
  组卷：45引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，4）

  C．（3，4）

  D．（-2，3）
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，“AB=AC”是“△ABC为等腰三角形”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 5．国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部．其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》，则同时观看了这两部电影的人数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 - a ） x , x ＜ 1

  x a ， x ≥ 1

  是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．[1，2）

  C．（-∞，2）

  D．（0，+∞）
  组卷：607引用：6难度：0.6

  解析

• 7．数学里有一种证明方法叫做Proof without words,也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD为矩形，三角形BCE为等腰直角三角形，设AB=

  a

  ，BC=

  b

  （a＞0，b＞0），则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₁=5-at（a＞0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₂=

  2 t ， 0 ＜ t ＜ 1 ，

  5 - 4 t ， 1 ≤ t ≤ 4 ．

  现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
  （1）若a=1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
  （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
  组卷：209引用：9难度：0.5

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• 22．设函数f（x）的定义域为D，若存在正实数a,使得对于任意x∈D，总有x+a∈D，且f（x+a）＞f（x），则称f（x）是D上的“a距增函数”．
  （1）判断函数f（x）=x²+x是否为（0，+∞）上的“1距增函数”，并说明理由；
  （2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+b.若f（x）为R上的“2021距增函数”，求b的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.4

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