2021-2022学年广东省深圳市龙城高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  A

  2

  4

  +

  C

  2

  10

  =（　　）

  A．55

  B．57

  C．100

  D．110
  组卷：145引用：3难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． 3 x ± y = 0

  B． 3 x ± 3 y = 0

  C．x±y=0

  D． x ± 2 y = 0
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  组卷：911引用：32难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量X，Y满足X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=（　　）

  A．2.4

  B．3.4

  C．4.2

  D．4.4
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 5．良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间X～N（8，1），则每天的睡眠时间为5～6小时的学生人数约为（　　）（结果四舍五入保留整数）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤+3σ）≈0.9973．）

  A．163

  B．51

  C．26

  D．20
  组卷：300引用：6难度：0.8

  解析

• 6．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  组卷：1852引用：21难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  3

  +

  1

  x

  -

  1

  ）

  4

  的展开式中x⁵的系数为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：557引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负．甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分．冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响．甲、乙得3分的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  4

  ；甲、乙得2分的概率分别为

  2

  5

  ，

  1

  2

  ；甲、乙得1分的概率分别为

  1

  5

  ，

  1

  6

  ．
  （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
  （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
  组卷：660引用：15难度：0.6

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  -

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间（2，+∞）单调递增，求整数a的最大值．
  组卷：128引用：2难度：0.3

  解析