2015-2016学年浙江省杭州市富阳二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x²-4x-5≤0}，则∁_R（S∩T）=（　　）

  A．（-∞，3]∪（6，+∞）	B．（-∞，3]∪（5，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（6，+∞）	D．（-∞，-1）∪（5，+∞）
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：155引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若a,b为实数，则“3^a＜3^b”是“

  1

  |

  a

  |

  ＞

  1

  |

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）在

  x

  =

  2

  π

  3

  时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（　　）

  A．f（x）的图象过点（0， 1 2 ）

  B．f（x）在 [ π 6 ， 2 π 3 ] 上是减函数

  C．f（x）的一个对称中心是 （ 5 π 12 ， 0 ）

  D．f（x）的图象的一条对称轴是x= 5 π 12
  组卷：52引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若不等式组

  x ≥ 0

  x + 3 y ≥ 4

  3 x + y ≤ 4

  所表示的平面区域被直线y=kx+

  4

  3

  分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（　　）

  A． 7 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 7
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n,都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

  A．1006

  B．1007

  C．1008

  D．1009
  组卷：1902引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足：2S_n²=a_n（2S_n-1）．
  （Ⅰ）求证：数列

  {

  1

  S

  n

  }

  是等差数列，并用n表示S_n；
  （Ⅱ）令b_n=

  S

  n

  2

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n．求使得2T_n（2n+1）≤m（n²+3）对所有n∈N^*都成立的实数m的取值范围．
  组卷：65引用：3难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=x|2a-x|+2x,a∈R．
  （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
  （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
  （3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
  组卷：182引用：21难度：0.5

  解析