2022-2023学年河南省豫西名校高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，2）

  C．（-3，1）

  D．（-3，2）
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  3

  AB

  +

  2

  BC

  -

  AC

  =（　　）

  A． AB + AC

  B． AB - AC

  C． AB

  D． BA
  组卷：682引用：1难度：0.8

  解析

• 3．sin62°cos32°+sin32°cos118°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：303引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若z=2-i,则|

  5

  z

  z

  -

  2

  i

  |=（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 13

  D．13
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，5≤x≤35）近似满足函数模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  •

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：log₂3≈1.585）（　　）

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n为两条不同的直线，α与β为两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n

  B．若m⊄α，n⊂α，m∥n,则m∥α

  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α

  D．若m⊥n,α⊥β，m⊥α，则n⊥β
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  组卷：762引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是菱形，E，F分别是棱BB₁，DD₁的中点．
  （1）证明：平面AEF⊥平面ACC₁；
  （2）若AA₁=2AB=4，∠BAD=60°，求点A₁到平面AEF的距离．
  组卷：39引用：4难度：0.6

  解析

• 22．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个50元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个100元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面的柱状图．以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率，记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
  
  （1）若n=22，求y与x的函数解析式；
  （2）求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率；
  （3）假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件，或每台都购买11个易损零件，或每台都购买12个易损零件，分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，如果该公司最终决定购买1台机器，试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件？
  组卷：26引用：2难度：0.5

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