2023-2024学年甘肃省张掖市某重点校高二（上）暑期开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知

  1

  +

  i

  z

  =

  i

  （i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．sin210°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：335引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  组卷：357引用：12难度：0.9

  解析

• 4．某校举办文艺汇演，高二（1）班的大合唱“保卫黄河”的12位评委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，则这组数据的（　　）

  A．极差为1	B．众数为8.4
  C．80%分位数为8.9	D．第三四分位数为9.05
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．cos20°cos40°-sin20°cos50°的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：275引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，则P（A+B）=（　　）

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  组卷：561引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．m∥α，n∥α，则m∥n	B．m∥n,m∥α，则n∥α
  C．m⊥α，m⊥β，则α∥β	D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：1270引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策．某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图：
  （1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的中位数及平均数；
  （2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率．
  组卷：46引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，该四棱锥的底面ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E为线段AB上靠近B点的三等分点．
  （1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）在线段PD上是否存在一点F，使得EF∥平面PBC？若存在，求

  PF

  PD

  的值及直线EF与平面ABCD所成角的大小；若不存在，请说明理由．
  组卷：99引用：4难度：0.6

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