人教B版（2019）选择性必修第一册《第二章 平面解析几何》2021年单元测试卷（6）

一、选择题

• 1．已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4786引用：27难度：0.9

  解析

• 2．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）

  A．对任意的a,b,e1＞e2

  B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2

  C．对任意的a,b,e1＜e2

  D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
  组卷：2420引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

  OA

  •

  OB

  =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 17 2 8

  D． 10
  组卷：3513引用：48难度：0.7

  解析

• 4．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
  ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
  ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

  2

  ；
  ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
  其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  组卷：3396引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题

• 11．在直角坐标系xOy中，点P到两点

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
  （1）写出C的方程；
  （2）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求k的值；
  （3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有

  |

  OA

  |

  ＞

  |

  OB

  |

  ．
  组卷：2070引用：24难度：0.5

  解析

• 12．已知A，B分别为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

  AG

  •

  GB

  =8．P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
  （1）求E的方程；
  （2）证明：直线CD过定点．
  组卷：13700引用：17难度：0.5

  解析