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2021-2022学年四川省绵阳中学英才学校九年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+3x+4=0 B．x²-y=6 C．x²-2x=1 D．
x
2
+
1
=
0
组卷：237引用：7难度：0.8
解析
2．二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（　　）
A． B． C． D．
组卷：935引用：5难度：0.7
解析
3．若x=5是方程x²-6x+k=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：313引用：6难度：0.7
解析
4．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1702引用：9难度：0.8
解析
5．若关于二次函数y=（a-1）x²-2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（　　）
A．a≤
3
2
B．a≠1 C．a＜
3
2
，且a≠1 D．a≤
3
2
，且a≠1
组卷：495引用：3难度：0.6
解析
6．已知m是一元二次方程x²-3x+1=0的一个根，则2021-m²+3m的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2019 D．-2020
组卷：648引用：3难度：0.6
解析
7．已知（-1，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是抛物线y=ax²-4ax+c（a＞0）上的点，则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：1069引用：4难度：0.7
解析
8．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A．（7+2x）（5+2x）=3×7×5 B．3（7+x）（5+x）=7×5
C．3（7+2x）（5+2x）=7×5 D．（7+x）（5+x）=3×7×5
组卷：1126引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．如图，已知函数y=-
1
2
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-
1
2
x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形BOCD是平行四边形，求四边形BOCD的周长．
（3）填空：若点Q为平面上任一点，若由A、O、D、Q组成的四边形是菱形，则Q点的坐标为
．
组卷：84引用：1难度：0.2
解析
25．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，直线y=k（x+3）经过A、C两点．
（1）抛物线的解析式是
；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，且点P的横坐标为a,如果S_△PAC=3，求a的值；
（3）点P（m,n）是x轴上方抛物线上的一动点，设l=PA²+2PC²．
①求l关于n的函数解析式；
②当n为何值时，l的值最小．
（4）x轴上有一点D（-1，0），连接CD，点Q为抛物线第二象限的点，CD平分∠BDQ，则点Q的坐标是
．
组卷：29引用：1难度：0.2
解析