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2003年第1届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

发布：2024/12/3 11:0:2

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若xⁿ-yⁿ可以分解为（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：148引用：1难度：0.9
解析
2．设a,b,c,d都是整数，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
组卷：2658引用：14难度：0.5
解析
3．如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
组卷：2394引用：118难度：0.7
解析
4．多项式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．16 D．25
组卷：165引用：2难度：0.9
解析
5．若|1-x|=1+|x|，则
（
x
-
1
）
2
等于（　　）
A．x-1 B．1-x C．1 D．-1
组卷：1081引用：4难度：0.9
解析
6．已知当b＞0时，
-
a
3
b
有意义，则化简
-
a
3
b
得（　　）
A．
-
a
ab
B．
-
a
-
ab
C．
a
ab
D．
a
-
ab
组卷：181引用：1难度：0.7
解析
7．设a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，则
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．
31
58
组卷：343引用：2难度：0.7
解析
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则下面的结论一定正确的是（　　）
A．S₁+S₃＞S₂+S₄ B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄ D．S₁S₃＜S₂S₄
组卷：35引用：1难度：0.9
解析

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二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

24．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，则该六边形ABCDEF的面积是

．
组卷：281引用：4难度：0.5
解析
25．有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54．李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…．如此进行，那么最后一张卡片的编号是

．
组卷：22引用：1难度：0.5
解析

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A．S₁+S₃＞S₂+S₄	B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄	D．S₁S₃＜S₂S₄

2003年第1届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若xn-yn可以分解为（x+y）（x-y）（x2+xy+y2）（x2-xy+y2），那么n=（ ）

2．设a,b,c,d都是整数，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，则a的最大值是（ ）

3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

4．多项式2x2-4xy+4y2+6x+25的最小值为（ ）

5．若|1-x|=1+|x|，则（x-1）2等于（ ）

6．已知当b＞0时，-a3b有意义，则化简-a3b得（ ）

7．设a＞0，b＞0，且a（a+b）=3b（a+5b），则a-b+ab2a+3b+ab的值是（ ）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S1，S2，S3，S4，则下面的结论一定正确的是（ ）

二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

24．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=3，则该六边形ABCDEF的面积是 ．

1．若xⁿ-yⁿ可以分解为（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　　）

2．设a,b,c,d都是整数，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，则a的最大值是（　　）

3．如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

4．多项式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值为（　　）

5．若|1-x|=1+|x|，则
（
x
-
1
）
2
等于（　　）

6．已知当b＞0时，
-
a
3
b
有意义，则化简
-
a
3
b
得（　　）

7．设a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，则
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则下面的结论一定正确的是（　　）

24．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，则该六边形ABCDEF的面积是

．