2022-2023学年辽宁省沈阳外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题：∀x∈R，x²-1≤0的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-1≥0	B．∃x0∈R，x02-1＞0
  C．∃x0∈R，x02-1≤0	D．∀x∈R，x2-1＜0
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1025引用：31难度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|-1＜x＜6}，则如图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|x＜6}

  C．{x|3＜x＜6}

  D．{x|x≤-1}
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（　　）
  ①1∈A；
  ②{-1}∈A；
  ③∅⊆A；
  ④{1，-1}⊆A．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：385引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-6x+8=0，x∈R}，B={x|0＜x＜7，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程ax²+5x+4=0（a≠0）有一个正根和一个负根的一个充要条件是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜-2

  D．a＞1
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0、y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，若2x+y＞m²+8m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-1，9）	B．（-9，1）
  C．[-9，1]	D．（-∞，-1）∪（9，+∞）
  组卷：759引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．命题p：∀x∈R，x²-2x-3m＞0；命题q：∃x∈R，x²+4mx+1＜0．
  （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
  （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
  （3）若命题p,q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足

  x

  =

  4

  -

  k

  m

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元来计算）
  （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：372引用：13难度：0.5

  解析