2021-2022学年辽宁省大连市庄河高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z•i=3-2i,其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若a²+c²=b²+

  3

  ac,则角B等于（　　）

  A．120°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：347引用：4难度：0.7

  解析

• 3．要得到y=3sin（2x+

  π

  4

  ）的图象只需将y=3sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 8 个单位	D．向右平移 π 8 个单位
  组卷：779引用：131难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的最小正周期为2π

  B．f（x）的最大值为 3 2

  C．f（x）在 （ π 3 ， 5 π 6 ） 上单调递增

  D．f（x）的图象关于直线x= π 6 对称
  组卷：263引用：8难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  3

  ，则

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  组卷：141引用：6难度：0.9

  解析

• 6．m,n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）

  A．若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一

  B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则a∥β
  组卷：123引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若三棱锥P-ABC的四个面都为直角三角形，且PA⊥平面ABC，PA=AB=1，AC=2，则其外接球的表面积为（　　）

  A．6π

  B．5π

  C．4π

  D．3π
  组卷：429引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为2，M是侧棱AA₁的中点．
  （1）在图中作出平面ABC与平面MBC₁的交线l（简要说明），并证明：l⊥平面CBB₁C₁；
  （2）求点C到平面MBC₁的距离．
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．其图象的一个对称中心是

  （

  -

  π

  12

  ，

  0

  ）

  ，将f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）若对任意x₁，x₂∈[0，t]，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），求实数t的最大值．
  组卷：141引用：4难度：0.5

  解析