人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系（07）

一、选择题（共4小题）

• 1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：661引用：74难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：715引用：73难度：0.9

  解析

• 3．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=

  2

  -1，则△ABC的周长为（　　）

  A．4+2 2

  B．6

  C．2+2 2

  D．4
  组卷：74引用：68难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

  A．19°

  B．38°

  C．52°

  D．76°
  组卷：465引用：68难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题）

• 5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为

  （度）．
  组卷：1185引用：80难度：0.7

  解析

• 6．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=

   

  ．
  组卷：355引用：64难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=

  度．
  组卷：366引用：63难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=

  度．
  组卷：326引用：63难度：0.7

  解析

• 9．如图，在△ABC中，AB=2，AC=

  2

  ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是

   

  度．
  组卷：742引用：86难度：0.5

  解析

• 10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为

  5

  2

  ，CD=4，则弦AC的长为

   

  ．
  组卷：668引用：81难度：0.7

  解析

三、解答题（共19小题）

• 29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．
  （1）求证：AF⊥EF．
  （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．
  组卷：465引用：60难度：0.3

  解析

• 30．如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
  （1）求证：△AED≌△DCA；
  （2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
  组卷：196引用：61难度：0.3

  解析