2021-2022学年西藏林芝第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  i

  （

  3

  +

  i

  ）

  ，其中i为虚数单位，则z的实部是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设x（1+i）=1+yi,其中x,y∈R，i为虚数单位，则x-yi所在象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 3．点M的直角坐标是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则点M的极坐标为（　　）

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ 2 ， 4 π 3 ）

  D． （ 2 ， 5 π 3 ）
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列计算结果为21的是（　　）

  A．A 2 4 + C 2 6

  B．C 3 7

  C．A 2 7

  D．C 2 7
  组卷：182引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知

  C

  2

  n

  =15，那么

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．20

  B．30

  C．42

  D．72
  组卷：405引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知变量x,y之间具有线性相关关系，其回归方程为

  ˆ

  y

  =-3+bx,若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  20

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  30

  ，则b的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．-3

  D．-1
  组卷：33引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．在（-∞，1）上为减函数

  B．在（2，4）上为增函数

  C．在x=3处取极大值

  D．f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率为0
  组卷：160引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分。

• 21．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角

  α

  =

  π

  3

  ．
  （1）写出直线l的参数方程；
  （2）设l与圆

  C

  ：

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  C

  1

  ：

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （其中α∈[0，2π）），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  C

  2

  ：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  0

  ．
  （1）分别求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁，C₂相交于A，B两点，求线段AB的长度．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析