2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项）

• 1．下列各数是负数的是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-5

  D． 3
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图立体图形中，俯视图和左视图相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a8÷a2=a4

  B．3a3-2a3=1

  C．（a2）4=a6

  D．a2•a5=a7
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 4．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨测量体温，八年级二班第二小组7名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.4，36.3，36.4，36.5，36.4，36.3，36.6，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．36.4，36.5

  B．36.4，36.4

  C．36.3，36.5

  D．36.4，36.3
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 5．高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为（　　）

  A．16.1×104

  B．1.61×105

  C．0.161×106

  D．161×103
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．相等的两个角是对顶角

  B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

  C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

  D．只有正方形的外角和等于360°
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+2）²-3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+3）2-5

  D．y=（x+1）2-5
  组卷：382引用：4难度：0.8

  解析

• 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y
  C． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y	D． x - y = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  组卷：1797引用：29难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图1，在正方形ABCD中，AC为对角线，点F，H分别在边AD，AB上，CF=CH，连结FH交AC于点E．
  ​
  （1）求证：AC平分∠FCH；
  （2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K，求证：

  KH

  CH

  =

  AK

  AC

  ；
  （3）在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求cos∠HCF的值．
  组卷：222引用：1难度：0.4

  解析

• 26．我们定义：若点P在一次函数y=ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数

  y

  =

  c

  x

  （

  c

  ≠

  0

  ）

  图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=ax²+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
  （1）若二次函数y=x²+3x+4是一次函数y=ax+b与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”，则a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）若一次函数y=2x+b和反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为2，求“靶点”的坐标；
  （3）若一次函数y=ax+3b（a＞b＞0）和反比例函数

  y

  =

  -

  3

  x

  的“衍生函数”经过点（3，24）．
  ①试说明一次函数y=ax+3b图象上存在两个不同的“基点”；
  ②设一次函数y=ax+3b图象上两个不同的“基点”的横坐标为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范围．
  组卷：187引用：1难度：0.3

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