2021-2022学年江西省吉安市八校联盟九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.

• 1．5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．- 1 5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：136引用：15难度：0.8

  解析

• 2．截止到2021年11月25日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中56.9亿用科学记数法表示为（　　）

  A．5.69×108

  B．5.69×109

  C．56.9×108

  D．0.569×1010
  组卷：90引用：7难度：0.8

  解析

• 3．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：750引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列运算中，不正确的是（　　）

  A．x3+x2=2x3

  B．（-x2）3=-x6

  C．x2•x4=x6

  D．2x3÷x2=2x
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C；则点B转过的路径长为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 3

  D．π
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（-1，0），其对称轴为直线x=1．下列结论：
  ①abc＞0；
  ②4a+2b+c＜0；
  ③若抛物线经过点（-3，n），则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5；
  ④5a+c＜0，
  上述结论中正确结论的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：516引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填在题中的横线上.

• 7．分解因式：2a²-4a+2=

  ．
  组卷：7750引用：248难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.

• 22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-（x-3）²+2是有上界函数，其上确界是2．
  （1）函数①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函数的为

  （只填序号即可），其上确界为

  ；
  （2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
  （3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
  
  组卷：1277引用：16难度：0.5

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六、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.

• 23．（1）【定义理解】
  如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，则CP=

  ．
  （2）【类比探究】
  ①如图2，E是菱形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是菱形ABCD的“双中线”，若AB=4，∠BAD=120°，则AP=

  ．
  ②如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=6，求AP的长．
  （3）【拓展应用】
  如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的长．
  
  组卷：134引用：1难度：0.4

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