2023年四川省达州市开江中学高考数学六模试卷（文科）

一、单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）

• 1．设

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ≤

  4

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，2）
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i²⁰²³，则复数z在复平面上的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：352引用：5难度：0.8

  解析

• 3．高三年级在某次月考时，某班数学科代表作统计本班数学成绩的工作，并计算出班级数学平均分和方差，当工作完成时，发现漏统计了一位同学的数学成绩，若该同学的数学成绩恰是班级的数学平均分，则下列说法正确的是（　　）

  A．班级平均分不变，方差变小

  B．班级平均分不变，方差变大

  C．班级平均分改变，方差变小

  D．班级平均分改变，方差变大
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁+a₂+a₉=12，则S₇的值为（　　）

  A．12

  B．14

  C．24

  D．28
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，则不等式f（x）+xlnx＞e+1的解集为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（e,+∞）

  D．（0，e）
  组卷：295引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）在区间

  [

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  -

  f

  （

  π

  2

  ）

  ，则ω的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6道小题，共计70分，22题，23题，选做一题，多做或做错按照第一题计分

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 - t 2 1 + t 2

  y = t 1 + t 2

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若点M，N为曲线C上的两点，且满足

  ∠

  MON

  =

  π

  4

  ，求

  1

  O

  M

  2

  -

  1

  O

  N

  2

  的最大值．
  组卷：139引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知a,b,c均为大于零的实数．
  （1）求证：

  2

  a

  +

  b

  +

  2

  b

  +

  c

  +

  2

  c

  +

  a

  ≥

  9

  a

  +

  b

  +

  c

  ；
  （2）若a+b=1，求

  3

  a

  +

  1

  ab

  的最小值．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析