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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下列命题中正确的是（　　）
A．
OA
-
OB
=
AB
B．
AB
+
BA
=
0
C．
0
•
AB
=
0
D．
AB
+
BC
-
DC
=
AD
组卷：710引用：7难度：0.8
解析
2．i是虚数单位，复数
7
-
i
3
+
i
=（　　）
A．2+i B．2-i C．-2+i D．-2-i
组卷：401引用：19难度：0.9
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14966引用：126难度：0.5
解析
4．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc,那么角A=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：213引用：16难度：0.9
解析
5．若向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，且
a
•
b
=
3
，则x=（　　）
A．-3 B．3 C．
5
3
D．-
5
3
组卷：185引用：6难度：0.9
解析
6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β
组卷：45引用：7难度：0.5
解析
7．（理）在△ABC中，若a=8，b=7，cosC=
13
14
，则最大角的余弦值是（　　）
A．-
1
5
B．-
1
6
C．-
1
7
D．-
1
8
组卷：281引用：7难度：0.7
解析

21．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段BB₁，B₁C₁的中点，则直线MN到平面ACD₁的距离．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA₁=6，点E，F分别为CA₁，AB的中点．
（1）求直线EF与直线B₁F所成角的余弦值；
（2）求直线B₁F与平面AEF所成角的正弦值；
（3）求平面CEF与平面AEF的夹角的余弦值．
组卷：136引用：1难度：0.4
解析