2022年上海交大附中高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：138引用：4难度：0.9

  解析

• 2．将循环小数

  0

  .

  .

  6

  .

  3

  化为最简分数为

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前9项和为18，第9项为18，则{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，若

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  的取值范围是

  ．
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 5．二项展开式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的常数项的值为

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  y

  =

  cos

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图像与y=2^1-x的图像交点的横坐标从小到大依次记为x₁，x₂，x₃，…，则

  lim

  n

  →∞

  |x_n+1-x_n|=

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 7．圆C的圆心C在抛物线y²=2x上，且圆C与y轴相切于点A，与x轴相交于P、Q两点，若

  OC

  •

  OA

  =

  9

  （O为坐标原点），则|PQ|=

  ．
  组卷：70引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题

• 20．数列{a_n}满足条件：若存在正整数k和常数q∉{0，1}，使得a_n+k=qa_n对任意n∈N^*恒成立，则称数列{a_n}具有性质P（k,q），也称为类周期k数列．
  （1）判断数列

  a

  n

  =

  sin

  （

  nπ

  3

  +

  π

  6

  ）

  是否具有性质P（k,q）并说明理由；
  （2）数列{a_n}具有性质P（3，2），且a₁=1，前4项成等差，求{a_n}的前100项和；
  （3）若数列{a_n}既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：{a_n}为等比数列．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
  （1）若直线l：y=x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距|F₁F₂|；
  （2）求证：椭圆Γ上切点为P（x₀，y₀）的切线方程为

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  =

  1

  ；
  （3）记F₁到直线l的距离为d₁，F₂到直线l的距离为d₂，判断“d₁d₂=1”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．
  组卷：101引用：1难度：0.2

  解析