2022年江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校高考数学第二次联考试卷（理科）

一、选择题

• 1．全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  x

  -

  1

  }

  ，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 1 3 ， 2 ）

  D． [ 1 3 ， 1 2 ）
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 2．关于复数z=（a+bi）（a,b∈R，i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）

  A．若z=-1+i,则|z|=2

  B．若 z 为z的共轭复数，则 z • z = z 2

  C．复数z=1+2i的虚部为2i

  D．若 z = 2 i （ 1 + 3 i ） ，则z在复平面内对应的点的坐标为 （ 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

  1

  5

  ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  组卷：1330引用：25难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=log₂（|x|-1）的图像为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：165引用：12难度：0.9

  解析

• 5．在下列五个命题中，其中正确的个数为（　　）
  ①命题“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定为“∃x∉R，有x²+x+1≤0”；
  ②已知

  a

  =

  （

  k

  -

  1

  ，

  4

  -

  2

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  夹角为锐角，则k的取值范围是k＞0；
  ③“

  1

  x

  ≥1”成立的一个充分不必要条件是“0＜x＜1”；
  ④已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．
  ⑤函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图像向左平移

  π

  3

  个单位后所得函数解析式为y=2sin2x.

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若b=3，c=2，B=45°，则此三角形解的情况为（　　）

  A．无解	B．两解
  C．一解	D．解的个数不能确定
  组卷：279引用：7难度：0.6

  解析

• 7．图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（　　）

  A．41π

  B． 41 4 π

  C．25π

  D． 25 4 π
  组卷：449引用：2难度：0.3

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为

  π

  3

  的直线l过点A（-1，0），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）若l与C交于M，N两点，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且对任意正数a,b满足a+b=m,求

  m

  +

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析