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1991年全国初中数学联赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设等式
a
（
x
-
a
）
+
a
（
y
-
a
）
=
x
-
a
-
a
-
y
在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则
3
x
2
+
xy
-
y
2
x
2
-
xy
+
y
2
的值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．2 D．
5
3
组卷：2706引用：7难度：0.5
解析
2．如图，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
组卷：198引用：2难度：0.9
解析
3．方程x²-|x|-1=0的解是（　　）
A．
1
±
5
2
B．±
1
+
5
2
C．
1
±
5
2
或
-
1
±
5
2
D．
±
-
1
±
5
2
组卷：253引用：1难度：0.9
解析
4．已知：
x
=
1
2
（
199
1
1
n
-
199
1
-
1
n
）
（n是自然数）．那么
（
x
-
1
+
x
2
）
n
的值是（　　）
A．1991^-1 B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991 D．（-1）ⁿ1991^-1
组卷：150引用：1难度：0.7
解析
5．若1×2×3×…×99×100=12ⁿM，其中M为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则M（　　）
A．能被2整除，但不能被3整除
B．能被3整除，但不能被2整除
C．能被4整除，但不能被3整除
D．不能被3整除，也不能被2整除
组卷：213引用：1难度：0.5
解析

14．△ABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圆与△ABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF=AF+CF．
组卷：184引用：1难度：0.3
解析
15．将正方形ABCD分割为n²个相等的小方格，把相对的顶点A、C染成红色，把B、D染成蓝色，其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．
组卷：80引用：3难度：0.5
解析

A． 1 ± 5 2	B．± 1 + 5 2
C． 1 ± 5 2 或 - 1 ± 5 2	D． ± - 1 ± 5 2

A．1991^-1	B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991	D．（-1）ⁿ1991^-1

1．设等式a（x-a）+a（y-a）=x-a-a-y在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则3x2+xy-y2x2-xy+y2的值是（ ）