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2022-2023学年河南省洛平许济联考高三（上）第一次质检数学试卷（理科）

发布：2024/11/15 21:0:3

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=（2，3），B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（1，+∞）
组卷：1引用：3难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2-i,则复数z的虚部为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
组卷：33引用：5难度：0.8
解析
3．已知p：∀x∈R，x²-ax+1≥0；q：∃x∈R，2^x＜a.若p∧￢q为真，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，0] B．（-2，0） C．[-2，0] D．[-2，0）
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
4．已知曲线y=m•2^x在点（0，m）处的切线与直线y=x垂直，则实数m的值为（　　）
A．-log₂e B．log₂e C．-ln2 D．ln2
组卷：37引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
tan
x
2
1
+
tan
2
x
2
，当
x
∈
[
0
，
π
3
]
时，f（x）的最大值为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
2
D．
3
组卷：16引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数f₁（x）=
|
x
|
e
x
，f₂（x）=
|
lnx
|
x
，f₃（x）=xsinx,f₄（x）=xcosx,这四个函数的部分图象如图所示，则函数f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）对应的图象依次是（　　）
A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①②
组卷：5引用：2难度：0.7
解析
7．过抛物线C：y²=4x的焦点F且倾斜角为
π
4
的直线l与抛物线C交于A，B两点，则以AB为直径的圆的方程是（　　）
A．（x-6）²+（y-5）²=16 B．（x-6）²+（y-5）²=64
C．（x-3）²+（y-2）²=16 D．（x-3）²+（y-2）²=64
组卷：34引用：3难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x
=
2
2
t
+
1
y
=
2
2
t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x
=
3
sinα
+
3
cosα
y
=
3
sinα
-
3
cosα
（α为参数）．
（1）求直线l与曲线C的普通方程，并说明C是什么曲线？
（2）设M，N是直线l与曲线C的公共点，点P的坐标为（1，0），求|PM|-|PN|的值．
组卷：151引用：4难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（1）求不等式f（x）＜8的解集；
（2）设函数g（x）=f（x）-|x-1|的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证：
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥2．
组卷：36引用：9难度：0.6
解析

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A．（x-6）²+（y-5）²=16	B．（x-6）²+（y-5）²=64
C．（x-3）²+（y-2）²=16	D．（x-3）²+（y-2）²=64

2022-2023学年河南省洛平许济联考高三（上）第一次质检数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=（2，3），B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（ ）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2-i,则复数z的虚部为（ ）

3．已知p：∀x∈R，x2-ax+1≥0；q：∃x∈R，2x＜a.若p∧￢q为真，则实数a的取值范围为（ ）

4．已知曲线y=m•2x在点（0，m）处的切线与直线y=x垂直，则实数m的值为（ ）

5．已知函数f（x）=2tanx21+tan2x2，当x∈[0，π3]时，f（x）的最大值为（ ）

6．已知函数f1（x）=|x|ex，f2（x）=|lnx|x，f3（x）=xsinx,f4（x）=xcosx,这四个函数的部分图象如图所示，则函数f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）对应的图象依次是（ ）

7．过抛物线C：y2=4x的焦点F且倾斜角为π4的直线l与抛物线C交于A，B两点，则以AB为直径的圆的方程是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．（1）求不等式f（x）＜8的解集；（2）设函数g（x）=f（x）-|x-1|的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证：a2b+b2c+c2a≥2．

1．已知集合A=（2，3），B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（　　）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2-i,则复数z的虚部为（　　）

3．已知p：∀x∈R，x²-ax+1≥0；q：∃x∈R，2^x＜a.若p∧￢q为真，则实数a的取值范围为（　　）

4．已知曲线y=m•2^x在点（0，m）处的切线与直线y=x垂直，则实数m的值为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
2
tan
x
2
1
+
tan
2
x
2
，当
x
∈
[
0
，
π
3
]
时，f（x）的最大值为（　　）

6．已知函数f₁（x）=
|
x
|
e
x
，f₂（x）=
|
lnx
|
x
，f₃（x）=xsinx,f₄（x）=xcosx,这四个函数的部分图象如图所示，则函数f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）对应的图象依次是（　　）

7．过抛物线C：y²=4x的焦点F且倾斜角为
π
4
的直线l与抛物线C交于A，B两点，则以AB为直径的圆的方程是（　　）

23．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（1）求不等式f（x）＜8的解集；
（2）设函数g（x）=f（x）-|x-1|的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证：
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
≥2．