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2022-2023学年吉林大学附中英才学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题0分，共18分）

1．关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个相等的实数根，则k=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：1391引用：8难度：0.8
解析
2．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）
A．30（1+x）²=50 B．30（1-x）²=50
C．30（1+x²）=50 D．30（1-x²）=50
组卷：1599引用：27难度：0.8
解析
3．如图，△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
2
5
，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
组卷：51引用：10难度：0.9
解析
4．点A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函数y=（x-1）²+n的图象上．若y₁＜y₂，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＞
3
2
C．m＜1 D．
3
2
＜m＜2
组卷：6258引用：32难度：0.7
解析
5．已知x₁，x₂是方程x²-x-2022=0的两个实数根，则代数式
x
3
1
-2022x₁+
x
2
2
的值是（　　）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
组卷：4403引用：17难度：0.7
解析
6．关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（-1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
组卷：3182引用：44难度：0.7
解析
7．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A=α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）
A．30sinα米 B．
30
sinα
米 C．30cosα米 D．
30
cosα
米
组卷：1782引用：10难度：0.5
解析
8．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点都在格点上．若△A'B'C'是由△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，-1） C．（1，-1） D．（1，-2）
组卷：727引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（共78分）

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交AC或BC于点Q．分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为
．（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当△PQM与△ABC的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到△ABC的两个顶点的距离相等时t的值．
组卷：225引用：2难度：0.1
解析
24．已知二次函数y=mx²-2mx+n（m、n为常数，m≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，2），B（2，2）．
（1）该二次函数的图象的对称轴是直线
；
（2）当m=-1时，若点B（2，2）恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当m=-1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求n的取值范围．
组卷：208引用：3难度：0.6
解析