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2022年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={-2，0，1}，N={x|x²+ax-2=0}，若N⊆M，则实数a=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
组卷：417引用：1难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=（x-1）³，则下列函数是奇函数的是（　　）
A．f（x）+1 B．f（x）-1 C．f（x+1） D．f（x-1）
组卷：198引用：1难度：0.8
解析
3．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示，已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多25亿元，则估计2022年北京冬奥会这几项主要收入总和约为（　　）
A．221亿元 B．203亿元 C．133亿元 D．108亿元
组卷：39引用：1难度：0.7
解析
4．若tanα•tanβ=2，则
cos
（
α
-
β
）
cos
（
α
+
β
）
的值为（　　）
A．-3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．3
组卷：110引用：1难度：0.8
解析
5．已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
组卷：47引用：3难度：0.7
解析
6．若向量
OA
=
3
OB
-
2
OC
（O，A，B，C互不重合），则
|
AC
|
|
BC
|
=（　　）
A．2 B．
2
3
C．
3
2
D．3
组卷：39引用：1难度：0.8
解析
7．设函数f（x）=x³-6ax的图象在点（a,f（a））处的切线为l,当l的斜率最小时，其方程为（　　）
A．3x+y-2=0 B．3x-y+2=0 C．3x-y-2=0 D．3x+y+2=0
组卷：42引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是C上一点，PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为3．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与C交于A，B两点，与直线x=-3交于点D，从下面两个问题中选择一个进行解答：
①设E（2，0），直线EA，EB，ED的斜率分别为k₁，k₂，k₃（k₃≠0），证明：（k₁+k₂）•k₃为定值；
②设
AD
=
λ
1
A
F
1
，
BD
=
λ
2
B
F
1
，证明：λ₁+λ₂为定值．
组卷：60引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=alnx-（x-1）e^x．
（Ⅰ）若a=e,证明：f（x）≤0；
（Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
组卷：80引用：1难度：0.6
解析