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2020-2021学年四川省成都市南开为明学校高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．与向量
a
=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）
A．（
1
3
，1，1） B．（-1，-3，2）
C．（-
1
2
，
3
2
，-1） D．（
2
，-3，-2
2
）
组卷：306引用：31难度：0.9
解析
2．设f（x）在x=x₀处可导，则
△
x
→
x
0
lim
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　　）
A．-f'（x₀） B．f'（-x₀） C．f'（x₀） D．2f'（x₀）
组卷：273引用：3难度：0.8
解析
3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简
AB
+
AD
-
C
C
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
B
D
1
D．
D
B
1
组卷：24引用：6难度：0.8
解析
4．函数y=
1
2
x²-lnx的单调递减区间为（　　）
A．（-1，1） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1]
组卷：317引用：14难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
x
,-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
y
,-
4
）
，且
a
∥
b
，则x+y=（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．1
组卷：30引用：1难度：0.9
解析
6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，
C
C
1
=
2
2
，则异面直线AC₁与A₁B₁所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：646引用：20难度：0.7
解析
7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1923引用：110难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
组卷：5099引用：30难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性．
（2）若g（x）=
1
2
x
2
-
x
-
a
+
f
（
x
-
1
），设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若a≥
3
2
，求证：g（x₁）-g（x₂）≥
15
8
-2ln2．
组卷：92引用：2难度：0.6
解析

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A．（ 1 3 ，1，1）	B．（-1，-3，2）
C．（- 1 2 ， 3 2 ，-1）	D．（ 2 ，-3，-2 2 ）

2020-2021学年四川省成都市南开为明学校高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．与向量a=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）

2．设f（x）在x=x0处可导，则△x→x0limf（x0-Δx）-f（x0）Δx=（ ）

3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简AB+AD-CC1=（ ）

4．函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（ ）

5．已知向量a=（x,-1，2），b=（2，y,-4），且a∥b，则x+y=（ ）

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，CC1=22，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（ ）

7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性．（2）若g（x）=12x2-x-a+f（x-1），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若a≥32，求证：g（x1）-g（x2）≥158-2ln2．

1．与向量
a
=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）

2．设f（x）在x=x₀处可导，则
△
x
→
x
0
lim
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　　）

3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简
AB
+
AD
-
C
C
1
=（　　）

4．函数y=
1
2
x²-lnx的单调递减区间为（　　）

5．已知向量
a
=
（
x
,-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
y
,-
4
）
，且
a
∥
b
，则x+y=（　　）

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，
C
C
1
=
2
2
，则异面直线AC₁与A₁B₁所成的角为（　　）

7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性．
（2）若g（x）=
1
2
x
2
-
x
-
a
+
f
（
x
-
1
），设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若a≥
3
2
，求证：g（x₁）-g（x₂）≥
15
8
-2ln2．