2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（　　）

  A．1440毫升	B．1.4×103毫升
  C．0.14×104毫升	D．14×102毫升
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：271引用：2难度：0.9

  解析

• 3．整数a,b满足：ab≠0且a+b=0，有以下判断：①a,b之间没有正分数；②a,b之间没有负分数；③a,b之间至多有一个整数；④a,b之间至少有一个整数．其中，正确判断的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：239引用：1难度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  3

  +

  x

  15

  +

  x

  35

  …

  +

  x

  2005

  ×

  2007

  =

  1

  的解是x=（　　）

  A． 2006 2007

  B． 2007 2006

  C． 2007 1003

  D． 1003 2007
  组卷：5215引用：10难度：0.3

  解析

• 5．如图，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在9个数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3中，能使不等式-3x²＜-14成立的数的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：89引用：1难度：0.9

  解析

• 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（　　）
  

  A．11

  B．13

  C．14

  D．16
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25s钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25min哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
  （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
  （2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
  组卷：745引用：5难度：0.1

  解析

• 23．满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
  组卷：81引用：1难度：0.1

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