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1997年第8届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x-1）=x²-1
B．（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）
C．ab-a-b+1=（a-1）（b-1）
D．m²-2m-3=m（m-2-
3
m
）
组卷：737引用：31难度：0.9
解析
2．关于x的方程（5-2a）x=-2的根是负数，那么a所能取的最大整数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：113引用：1难度：0.9
解析
3．直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
组卷：425引用：8难度：0.9
解析
4．P是线段AB上的一点，AB=1，以AP和BP为边分别作两个正方形，当这两个正方形的面积的差的绝对值为
1
2
时，AP的长是（　　）
A．
1
4
或
3
4
B．
1
3
或
2
3
C．
1
5
或
4
5
D．
2
7
或
5
7
组卷：103引用：1难度：0.9
解析
5．若a使分式
a
2
-
4
1
+
1
+
3
a
2
a
没有意义，那么a的值应是（　　）
A．0 B．
-
1
3
或
0
C．±2或0 D．
-
1
5
或
0
组卷：210引用：1难度：0.9
解析
6．已知四个代数式：①m+n；②m-n；③2m+n；④2m-n.当用2m²n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m⁴n-2m³n²-2m²n³，那么这两个式子的编号是（　　）
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．③与④
组卷：56引用：1难度：0.9
解析
7．△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是（　　）
A．1＜l＜4 B．3＜l＜5 C．2＜l＜3 D．0＜l＜5
组卷：137引用：2难度：0.7
解析

8．A、B、C为平面上的三点，AB=2，BC=3，AC=5，则（　　）

A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上

B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内

C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外

D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内

组卷：221引用：1难度：0.9

解析

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二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

24．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB、AD、AC、BC的延长线于E、H、F、G，已知下列四个式子：（1）∠1=
1
2
（∠2+∠3）；（2）∠1=2（∠3-∠2）；（3）∠4=
1
2
（∠3-∠2）；（4）∠4=
1
2
∠1．
其中有两个式子是正确的，它们是
和
．
组卷：1740引用：2难度：0.3
解析
25．已知abc≠0，且
a
+
b
-
c
c
=
a
-
b
+
c
b
=
-
a
+
b
+
c
a
，则
（
a
+
b
）
（
b
+
c
）
（
c
+
a
）
abc
的值是
或
．
组卷：3345引用：4难度：0.1
解析