2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴长为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  5

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 3．经过两点A（-3，1），B（0，-4）的直线的方程为（　　）

  A． y = 1 3 x - 4

  B． y = - 1 3 x - 4

  C． y = 5 3 x - 4

  D． y = - 5 3 x - 4
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =-1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  组卷：340引用：35难度：0.9

  解析

• 5．若两条直线l₁：2x+ay-1=0与l₂：ax+（2a-1）y+3=0相互垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． - 1 2 或0

  D．-2或0
  组卷：213引用：5难度：0.8

  解析

• 6．作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25上一点P（-2，4）处的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  组卷：67引用：7难度：0.6

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：69引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦点为F，点

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）P为椭圆上不与A₁，A₂重合的任意一点，直线A₁P，A₂P分别与直线x=4相交于点M，N，求证：FM⊥FN．
  组卷：115引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别是A₁、A₂且经过点M（2，3），双曲线的右焦点F₂到渐近线的距离是

  3

  ，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于A₁、A₂），P关于原点O的对称点为S．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若直线A₁S与直线A₂Q相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得△EMR的面积为定值，并求出该定值．
  组卷：196引用：4难度：0.6

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