2021-2022学年吉林省长春108中九年级（下）思维训练数学试卷（10）

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2925引用：36难度：0.9

  解析

• 2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．55×106

  D．5.5×103
  组卷：501引用：7难度：0.8

  解析

• 3．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1141引用：24难度：0.6

  解析

• 4．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
  

  A．统计思想	B．分类思想
  C．数形结合思想	D．函数思想
  组卷：2643引用：42难度：0.8

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+2x+2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜ 1 2 且a≠0

  B．a≤1

  C．a≤ 1 2 且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
  

  A．甲、乙、丙都是	B．只有甲、乙才是
  C．只有甲、丙才是	D．只有乙、丙才是
  组卷：3415引用：30难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  组卷：3194引用：27难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞O，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为3，则k的值为（　　）

  A． 36 5

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

三.解答题（共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒4个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CB-BA以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，当点P不与点B、Q重合时，作点B关于直线PQ的对称点E，连结EP，EQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）线段PQ=

  （用含t的式子表示）．
  （2）当点E落在AC上时，求t的值．
  （3）当点P在AB上运动时，△PEQ与△ABC重叠部分图形的周长记为C．求C与t的函数关系式．
  （4）当点P在BC上运动时，取线段PQ的中点M，当直线AM或CM平分△ABC的面积时，直接写出t的值．
  组卷：72引用：1难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，
  函数y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  的图象记为G．
  （1）当m=2时，
  ①已知M（3，n）在该函数图象上，求n的值．
  ②当0≤x≤2时，图象G上到x轴的距离为2个单位长度的点的坐标为

  ．
  （2）当m＞0时，设直线x=

  1

  2

  m与x轴交于点P，与图象G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．
  （3）当m≤3时，设图象G与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C．设点A的横坐标为a,点C的纵坐标为c,若a=-3c,直接写出m的值．
  组卷：99引用：1难度：0.3

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