沪教版（2020）必修第一册《第五章 函数的概念、性质及应用》2021年单元测试卷（3）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、填空题（本大题共有12题，满分49分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
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1．函数f（x）=
的定义域为 ．log2x-1组卷：3829引用：25难度：0.9 -
2．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是 ．组卷：525引用：18难度：0.5 -
3．已知a,b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[-
，0]上至少存在一个零点，则a-2b的取值范围为 ．12组卷：367引用：3难度：0.5 -
4．已知0＜a＜1，设函数
的最大值为M，最小值为m,则M+m的值为 ．f（x）=2020x+1+20192020x+1-x3，x∈[-a,a]组卷：334引用：2难度：0.6 -
5．已知函数f（x）=
，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+（x+1）2，x≤0|log2x|，x＞0的取值范围为 ．1x23x4组卷：102引用：4难度：0.5 -
6．函数
的零点为 ．f（x）=sinπx-x-14x组卷：12引用：2难度：0.8
三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
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19．我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a,T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图像关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x+1，试研究似周期函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．组卷：6引用：1难度：0.6 -
20．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上单调递增，
在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为f（x）的含峰区间．
（1）判断下列函数是否为[0，1]上的单峰函数：
①，x∈[0，1]； ②f（x）=x4x2+1，x∈[0，1]；f（x）=2x2-x+1
③，x∈[0，1]； ④f（x）=log12（|x-13|+1），x∈[0，1]；f（x）=（14-x）4
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度l（区间长度l等于区间的右端点与左端点之差）；
（2）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；
（3）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r,使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r.组卷：222引用：2难度：0.1
