2019-2020学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）期初数学试卷（文科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．已知函数f（x）=lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定义域为A，函数g（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为（　　）

  A．A⊇B

  B．A∪B=B

  C．A∩B=B

  D．B⫋A
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A、B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为α、β，若tanα=

  1

  3

  ，β=45°，且观察点A、B之间的距离比山的高度多200米，则山的高度为（　　）

  A．200米

  B．110米

  C．120米

  D．130米
  组卷：232引用：1难度：0.7

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  成立的充分不必要条件是（　　）

  A．x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．x＞-1	D．-1＜x＜0或x＞1
  组卷：258引用：14难度：0.9

  解析

• 4．若α是第四象限角，sin（

  π

  3

  +α）=-

  5

  13

  ，则sin（

  π

  6

  -α）=（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 12 13

  D．- 12 13
  组卷：1504引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  5

  cosα

  =4，则tanα等于（　　）

  A． 1 7

  B． 1 3

  C．3

  D．7
  组卷：713引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  a

  +

  c

  2

  c

  （a,b,c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：1346引用：65难度：0.7

  解析

• 7．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，设a=f（

  3

  3

  ），b=f（lnπ），c=f（

  2

  2

  ），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：481引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18-22每题12分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx+1．
  （1）求f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）证明：∀x∈（0，+∞）都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  e

  x

  -

  2

  e

  +

  1

  ．
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 1 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  ，（φ为参数），过原点O且倾斜角为α的直线l交曲线M于A、B两点．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求l和M的极坐标方程；
  （2）当

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ]

  时，求|OA|+|OB|的取值范围．
  组卷：93引用：2难度：0.4

  解析