2020-2021学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高二（上）期末数学试卷（理科）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知点P（1，2），Q（3，0），则线段PQ的中点为（　　）

  A．（4，2）

  B．（2，1）

  C．（2，4）

  D．（1，2）
  组卷：531引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（　　）

  A．y=-x-2

  B．y=x-2

  C．y=x+2

  D．y=-x+2
  组卷：1828引用：18难度：0.9

  解析

• 3．若直线2x-y+a=0平分圆x²+y²-4x+4y=0的周长，则a的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．2

  D．-2
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 4．命题“∃x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x3-x2+1≤0

  B．∀x∈R，x3-x2+1＞0

  C．∃x0∈R，x03-x02+1≤0

  D．不存在x0∈R，x03-x02+1≤0
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l：x-y+1=0与圆C：x²+y²-4x-2y+1=0交于A、B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若直线（1+m）x+y+m=2与直线4x+2my+18+m=0平行，则实数m的值等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．-1或-2
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆的长轴是8，离心率是

  3

  4

  ，此椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 9 = 1

  B． x 2 16 + y 2 7 = 1 或 x 2 7 + y 2 16 = 1

  C． x 2 16 + y 2 25 = 1

  D． x 2 16 + y 2 25 = 1 或 x 2 25 + y 2 16 = 1
  组卷：793引用：10难度：0.9

  解析

三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．设点M是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一动点，椭圆的长轴长为4

  3

  ，离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求点M到直线l₁：x+y-5=0距离的最大值．
  组卷：949引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C的焦点在x轴上，左顶点为A（-2，0），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）斜率为1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
  组卷：164引用：8难度：0.4

  解析