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2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题

1．已知集合A={x|x²-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，c] B．[-c,c] C．[e,+∞） D．（-∞，e]
组卷：22引用：1难度：0.9
解析
2．已知向量
a
、
b
满足
a
=
（
3
，
4
）
，
a
•
b
=
6
，
|
a
-
b
|
=
7
，则
|
b
|
=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：267引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知
a
+
b
=
a
tan
A
+
b
tan
B
，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：248引用：6难度：0.6
解析
4．已知函数f（x）=
|
x
-
a
+
3
|
，
x
≥
1
lo
g
a
x
，
0
＜
x
＜
1
在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1 B．3＜a＜6 C．1＜a≤4 D．1＜a≤2
组卷：134引用：3难度：0.7
解析
5．已知△ABC三边BC，AC，AB上的高分别为
1
2
、
2
2
、
1
，则cosA=（　　）
A．
3
2
B．
-
2
2
C．
-
2
4
D．
-
3
4
组卷：58引用：1难度：0.5
解析
6．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比
S
N
从1000提升至2000，则C大约增加了（　　）
A．10% B．30% C．50% D．100%
组卷：217引用：10难度：0.7
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
1
2
x
+
φ
）
-
1
（
0
≤
φ
≤
π
2
）
在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
{
5
π
12
}
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
{
5
π
12
}
D．
[
0
，
π
6
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
组卷：57引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题

21．已知直线l₁：y=-
2
2
x+2与椭圆E：
x
2
4
+
y
2
2
=1相切于点M，与直线l₂：y=
2
2
x+t相交于点N（异于点M）．
（1）求点M的坐标；
（2）直线l₂交E于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：△ANM∽△MNB．
组卷：6引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^2mx-x,m∈R．
（1）若m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若任意x≥0，f（x）≥1+mx²，求m的取值范围．
组卷：62引用：2难度：0.5
解析

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A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等边三角形	D．等腰或直角三角形

2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、单项选择题

1．已知集合A={x|x2-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（ ）

2．已知向量a、b满足a=（3，4），a•b=6，|a-b|=7，则|b|=（ ）

3．在△ABC中，已知a+b=atanA+btanB，则△ABC的形状一定是（ ）

4．已知函数f（x）=|x-a+3|，x≥1logax，0＜x＜1在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（ ）

5．已知△ABC三边BC，AC，AB上的高分别为12、22、1，则cosA=（ ）

7．设函数f（x）=2sin（12x+φ）-1（0≤φ≤π2）在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（ ）

四、解答题

21．已知直线l1：y=-22x+2与椭圆E：x24+y22=1相切于点M，与直线l2：y=22x+t相交于点N（异于点M）．（1）求点M的坐标；（2）直线l2交E于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：△ANM∽△MNB．

22．已知函数f（x）=e2mx-x,m∈R．（1）若m＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）若任意x≥0，f（x）≥1+mx2，求m的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（　　）

2．已知向量
a
、
b
满足
a
=
（
3
，
4
）
，
a
•
b
=
6
，
|
a
-
b
|
=
7
，则
|
b
|
=（　　）

3．在△ABC中，已知
a
+
b
=
a
tan
A
+
b
tan
B
，则△ABC的形状一定是（　　）

4．已知函数f（x）=
|
x
-
a
+
3
|
，
x
≥
1
lo
g
a
x
，
0
＜
x
＜
1
在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　）

5．已知△ABC三边BC，AC，AB上的高分别为
1
2
、
2
2
、
1
，则cosA=（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
1
2
x
+
φ
）
-
1
（
0
≤
φ
≤
π
2
）
在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（　　）

21．已知直线l₁：y=-
2
2
x+2与椭圆E：
x
2
4
+
y
2
2
=1相切于点M，与直线l₂：y=
2
2
x+t相交于点N（异于点M）．
（1）求点M的坐标；
（2）直线l₂交E于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：△ANM∽△MNB．

22．已知函数f（x）=e^2mx-x,m∈R．
（1）若m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若任意x≥0，f（x）≥1+mx²，求m的取值范围．