2022-2023学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2-1≥0	B．∃x≥1，x2-1≥0
  C．∃x＜1，x2-1≥0	D．∀x＜1，x2-1＜0
  组卷：448引用：25难度：0.7

  解析

• 3．直线l₁⊥l₂，若l₁的倾斜角为30°，则l₂的斜率为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：117引用：4难度：0.8

  解析

• 4．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：
  

  时间x	1	2	3	4	5
  销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

  若y与x线性相关，且线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  24

  x

  +

  ̂

  a

  ，则下列说法不正确的是（　　）

  A．由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r＜1

  B．线性回归方程 ̂ y = 0 . 24 x + ̂ a 中 ̂ a = 0 . 26

  C．残差 ̂ e i （ i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ） 的最大值与最小值之和为0

  D．可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只）
  组卷：207引用：6难度：0.6

  解析

• 5．直线l₁：mx+y-4=0和直线l₂：（m+2）x-3y+7=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（　　）

  A．1或-3

  B．2或  - 1 2

  C．-1或 3

  D．-2或  1 2
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（　　）

  A．212

  B．312

  C．310

  D．210
  组卷：645引用：7难度：0.7

  解析

• 7．2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”．这天，王华的妈妈者了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = | 2 cosα |

  y = | 2 sinα |

  ，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-a=0．
  （1）求曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线；
  （2）若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围．
  组卷：13引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|2x+1|．
  （1）解不等式f（x）＜4；
  （2）已知f（x）的最小值为m,正实数a,b满足mab=a+b,求a+3b的最小值．
  组卷：82引用：5难度：0.5

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