2006年上海市青浦高级中学TI数理实验班选拔数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．某商品的标价为2200元，打七折出售，仍可获利10%，则此商品的进价是

   

  元．
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将一条线段黄金分割后，得其中一段长为4cm,则另一段长为

   

  cm.
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

• 3．按一定规律排列的100个数：

  2

  ，2，

  6

  ，

  2

  2

  ，

  10

  ，…，

  200

  ，其中最大的有理数是

   

  ，它是这一列数中的第

   

  个数．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若x,y为正整数，且x²+y²+4y-96=0，则xy=

  或

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  =

  a

  ，（a≠0），则

  x

  3

  x

  6

  +

  x

  3

  +

  1

  的值为

   

  ．
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，对角线BD、AC分别与EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，则AD：BC的值是

   

  ．
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）

• 19．手机的月收费两种方案如表所示（通话计费以分钟为计时单位；若通话费用不超过基本话费，则按基本话费缴费）
  

  方案	每月固定费用		通话费用计算方法
  	月租费	基本话费	在基本话费内	超出基本话费部分
  A	50元	78元	0.4元/分钟	0.2元/分钟
  B	无	39.6元	0.6元/分钟	0.4元/分钟

  （1）写出方案A中每月的总费用y（元）关于通话时间x（分钟）的函数关系式；
  （2）若某人在一个月内的通话时间总计为a分钟，应选择哪种方案总费用较低？
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析

• 20．如图，点C是直径为4的半圆O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD⊥AB于D，点P是线段AC的中点，设BD=x,DP=y.
  （1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
  （2）如果∠B=

  1

  2

  ∠A，求BD的长；
  （3）是否存在这样的x,使tanB=

  1

  2

  ，如果存在，请求出x的值？如果不存在，请说明理由．
  组卷：160引用：1难度：0.1

  解析