2023-2024学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出137元记作（　　）

  A．+137元

  B．-137元

  C．0元

  D．-174元
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列各式运算结果为a⁵的是（　　）

  A．a2+a3

  B．a2a3

  C．（a2）3

  D．a10÷a2
  组卷：554引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b,13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

  A．33

  B．-33

  C．-7

  D．7
  组卷：1283引用：73难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：245引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=

  U

  R

  ）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1591引用：14难度：0.7

  解析

• 7．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．​根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
  

  A．平均数为70分钟	B．众数为67分钟
  C．中位数为67分钟	D．方差为0
  组卷：1253引用：15难度：0.5

  解析

• 8．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  组卷：281引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（21、22题8分，23题9分，24、25题10分，26题15分）

• 25．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
  （1）问篮球和足球的单价各是多少元？
  （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
  （3）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
  组卷：191引用：1难度：0.5

  解析

• 26．已知抛物线y=x²+bx+c顶点D

  （

  5

  2

  ，-

  9

  4

  ）

  ．
  （1）求b、c的值；
  （2）点P是第一象限对称轴右侧抛物上一点，点P的横坐标为t,过点P作y轴的平行线交直线CB于点Q，PQ=d,求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
  （3）在（2）的条件下，以点P为圆心的⊙P交抛物线的对称轴于点M、N（点M在点N的上方），MN=3，⊙P半径为

  5

  2

  ，求点P的坐标；
  （4）在（2）的条件下，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，以点P为圆心的⊙P交抛物线的对称轴于点M、N（点M在点N的上方），过点P作y轴垂线，交抛物线于另一点E，连接ED，连接PN并延长交ED于点T，若PT⊥ED于点T，且PQ=MN，求点Q的坐标．
  
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析