2022-2023学年江苏省南京市雨花台中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共16分）

• 1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：355引用：27难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

  A．BD=CD

  B．AB=AC

  C．∠B=∠C

  D．∠BAD=∠CAD
  组卷：2735引用：61难度：0.9

  解析

• 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A：∠B：∠C=2：3：4	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．∠A-∠B=∠C	D．BC=3，AC=4，AB=5
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

  A．三边中线的交点	B．三边垂直平分线的交点
  C．三条角平分线的交点	D．三边上高的交点
  组卷：3576引用：96难度：0.7

  解析

• 5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（　　）

  A．66°

  B．68°

  C．54°

  D．56°
  组卷：928引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．20°
  组卷：478引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（　　）

  A．9

  B．25

  C．36

  D．45
  组卷：1728引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（共68分）

• 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
  
  （1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
  （2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
  组卷：1283引用：6难度：0.8

  解析

• 23．背景资料：在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，当∠APB=∠APC=∠CPB=120°时，则PA+PB+PC取得最小值．
  
  （1）如图2，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数，为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=

  ；
  知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与△ABC的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点．请同学们探索以下问题．
  （2）如图3，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边三角形△ABB'，连接CB'，求证：CB'过△ABC的费马点．
  （3）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为△ABC的费马点，连接AP、BP、CP，求PA+PB+PC的值．
  组卷：1615引用：4难度：0.1

  解析