2022-2023学年上海市青浦区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．点（2，-1）到直线x-y+3=0的距离为

  ．
  组卷：183引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知一组数据8.6，8.9，9.1，9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，则该组数据的第80百分位数为

  ．
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在空间直角坐标系中O-xyz,点（1，-2，3）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  10

  的二项展开式中x²项的系数为

  ．
  组卷：75引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的边长为4，若

  BP

  =

  3

  PD

  ，则

  PA

  •

  PB

  的值为

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与直线y=2x-1平行，则b=

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D₁-EC-D的大小为

  （结果用反三角函数值表示）
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x的焦点为F，准线为l.
  （1）若F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  2

  y

  2

  =1（a＞0）的一个焦点，求双曲线C的方程；
  （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PF

  |

  |

  PE

  |

  =

  2

  2

  ，求直线EP的方程；
  （3）经过点F且斜率为k（k≠0）的直线l'与Γ相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  组卷：128引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知函数g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
  （1）当a=1时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当a为正数且1≤x≤e时，f（x）_min=-2，求a的最小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-2对一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范围．
  组卷：400引用：8难度：0.5

  解析