2022-2023学年陕西省西安市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．“m＞0”是“方程

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  =1表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0”，有x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，有x2-x≤0	B．∃x≤0，有x2-x＜0
  C．∀x＞0，有x2-x≤0	D．∃x≤0，有x2-x≤0
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 9 4 x

  B． y =± 4 9 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  组卷：199引用：4难度：0.9

  解析

• 4．过椭圆的右焦点F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，若△F₁AB为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C．2- 3

  D． 2 -1
  组卷：216引用：8难度：0.5

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1966引用：110难度：0.9

  解析

• 6．若A点的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B．（2，2）

  C． （ 1 ， 2 ）

  D．（0，0）
  组卷：363引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为椭圆C上一点，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ，若△PF₁F₂的面积为9，则b=（　　）

  A．3

  B．9

  C． 9 2

  D．12
  组卷：289引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A₁BE的位置，如图2．
  （Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；
  （Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角的余弦值．
  组卷：2678引用：20难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，求证：直线AB过x轴上一定点．
  组卷：609引用：13难度：0.3

  解析