2013-2014学年江西师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  2003

  ，则复数z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=R，集合M={x|y=lg（x²-1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁_UM）=（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x＜1}
  组卷：170引用：16难度：0.9

  解析

• 3．有以下命题：
  （1）命题“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；
  （2）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，▱²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
  （3）函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  3

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  的零点在区间

  （

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  内．
  其中正确的命题的个数为（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来

  1

  2

  ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

  π

  4

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（　　）

  A． g （ x ） = 2 sinx	B． g （ x ） = 2 cosx
  C． g （ x ） = 2 sin （ 4 x - 3 π 4 ）	D．g（x）= 2 cos4x
  组卷：68引用：16难度：0.9

  解析

• 5．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）

  A． t ≥ 1 4

  B． t ≥ 1 8

  C． t ≤ 1 4

  D． t ≤ 1 8
  组卷：955引用：26难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，则（　　）

  A．0＜x+y＜1

  B．x+y＞1

  C．x+y＜-1

  D．-1＜x+y＜0
  组卷：733引用：26难度：0.7

  解析

• 7．设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（　　）

  A． - 3 4 或 - 4 3

  B． - 3 2 或 - 2 3

  C． - 3 2

  D． - 4 3
  组卷：61引用：12难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：86引用：15难度：0.3

  解析

• 21．设f（x）=e^x-a（x+1）．
  （1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值．
  （2）设g（x）=f（x）+

  a

  e

  x

  ，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围；
  （3）求证：1ⁿ+3ⁿ+…+（2n-1）ⁿ＜

  e

  e

  -

  1

  •

  （

  2

  n

  ）

  n

  ．
  组卷：279引用：12难度：0.1

  解析