2022-2023学年山西省部分学校联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为（　　）

  A．1

  B．7

  C．16

  D．17
  组卷：165引用：6难度：0.6

  解析

• 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3620引用：89难度：0.9

  解析

• 3．下列运算结果正确的是（　　）

  A．x3•x4=x12	B．（-2x2）3=-8x6
  C．x6÷x3=x2	D．x2+x3=x5
  组卷：923引用：11难度：0.8

  解析

• 4．2022年11月18日，“芯科技，创未来”2022中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行．中国电科协同相关企业，发布了FPGA，DSP，MCU等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10^-9m）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域．将数据“28nm”转换成米用科学记数法表示为（　　）

  A．2.8×10-10m

  B．28×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-7m
  组卷：174引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（　　）

  A．数形结合思想	B．分类思想
  C．公理化思想	D．函数思想
  组卷：320引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将关于x的分式方程

  3

  x

  -

  2

  =

  5

  2

  -

  x

  -1去分母、去括号后所得整式方程正确的是（　　）

  A．3=-5-x+2

  B．3=-5-x-2

  C．3=5-x+2

  D．3=5-x-2
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 7．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．120°

  D．135°
  组卷：351引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．
  

  作法：如图1． ①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P； ②连接PA，PB，PC 结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形 理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ ．（依据） 同理，得PA=PC ∴PA=PB=PC ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．

  任务：
  （1）上述过程中，横线上的结论为

  ，括号中的依据为

  ．
  （2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，交AB于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．
  
  （3）如图3，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）
  组卷：128引用：3难度：0.5

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• 23．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
  （1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是

  ；
  （2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
  
  组卷：6586引用：15难度：0.3

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